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L'aspetto quantitativo

Brevemente ...

Sperimentiamo l'aspetto quantitativo nel modo più intuitivo e diretto come uno, diversi e molti, e confronti di meno e più. Concetti come approssimativo, medio, minimo, massimo, quantità, quantità, numero, frazione, rapporto, numero primo, sono significativi sotto l'aspetto quantitativo; ognuno può essere derivato solo da leggi quantitative. Concetti comepi greconon lo sono, ma richiedono l'importazione di un significato spaziale. Addizione, incremento, divisione e così via sono funzioni significative sotto l'aspetto quantitativo. L'analisi statistica è un'attività umana molto dell'aspetto quantitativo (ma anche analitico). La discussione di Dooyeweerd sull'aspetto quantitativo si veda [1955, II, 79-93]. Quattro dita su una mano e quattro punte sul compasso: qui sotto l'aspetto analitico ci sono due 4, perché fa differenza tra dita e compasso, ma sotto l'aspetto quantitativo c'è solo un 4. Non è tanto il numero che esiste in l'aspetto quantitativo, come 'numberbess', ad esempio 4-ness. Funzionare nell'aspetto quantitativo (la mano 'ha' quattro dita) non sembra l'agire dinamico che si trova nella maggior parte degli aspetti, ma piuttosto come possedere un attributo o una proprietà, o 'essere' di una certa quantità; il dinamismo entra con l'aspetto cinematico.

La possibilità 'buona' fondamentale che l'aspetto quantitativo presenta è l' importo e l'ordine attendibili. L'ammontare quantitativo è attendibile perché ogni importo, diverso dall'infinito, conserva sempre e in tutte le situazioni lo stesso significato quantitativo, diverso da tutti gli altri. L'ordine è affidabile; per esempio 4-ness è sempre dopo 3.9-ness e prima di 4.1-ness. Questo è così fondamentale che di solito lo diamo per scontato, ma il funzionamento in tutti gli altri aspetti si basa su questo.

Definizione dell'Aspetto

Nocciolo

• Quantità discreta (kernel di Dooyeweerd)
• "Uno, molti molti; più e meno. Introduce importo affidabile" (rendering intuitivo di Basden)
• Quantità
• Numerabilità
• Pensa a questo come non tanto 7 quanto 7-ness, non tanto 283756y365 quanto 283756y365-ness, e ti avvicinerai a capire cos'è il kernel.
• 'Numberness' (piuttosto che 'numeri')

piuttosto che:

• Numero espresso in cifre, che è Lingual
• Numero continuo, che Dooyeweerd vede come all'interno dell'aspettospaziale .
• Non è nemmeno il numero in quanto tale, quanto piuttosto la "quantità", di cui si può cogliere intuitivamente un'idea; vedisotto.
• L'atto di discretizzazione, che Dooyeweerd vede all'interno dell'aspettoanalitico .

Alcuni temi centrali

• Progressione. Che dà serie infinite.
• I numeri irrazionali, direbbe Dooyeweerd, non sono numeri autentici, ma piuttosto un'anticipazione dell'aspetto spaziale. La nostra tendenza a presumere che siano numeri di pari status con i numeri razionali deriva da alcuni aritmetici che hanno fuso illato soggetto (numeri) nel lato legge (leggi aritmetiche).
• Massimizzazione, minimizzazione di attributi numerici.
• Confronto numerico
• Operazioni numeriche, funzioni e algebra
• La discretezza della quantità differisce dalla "distinzione" in quanto risulta essere il nocciolo dell'aspettoanalitico .

Si noti che probabilmente questo aspetto copre numeri interi e razionali (rapporto) ma non reali (continui).

Sull'uno e sui molti; Su unità e molteplicità

La differenza tra uno e molti è quantitativa e Dooyeweerd fa molto di questo. Così fa Strauss [2009] e molti altri pensatori riformatori. Danno anche molta importanza a "unità e molteplicità". Ma l'unità-e-molteplicità sembra diversa. Ho cercato "molteplicità" in tutti e quattro i volumi di New Critiquedi Dooyeweerd e ho scoperto che è spesso usato nel contesto del conteggio analitico piuttosto che della quantità in quanto tale.

Lo studio: ho diviso le 144 occorrenze di "molteplicità" in NC, I-IV in quelle che accompagnavano "l'unità" (69) da quelle che non lo facevano (75). Nel primo, "logico" è stato trovato 65 volte. In quest'ultimo, "logico" è stato trovato solo 20 volte. Nelle occorrenze senza "unità", "molteplicità di" era per lo più semplicemente dire "molti" di qualche tipo di cosa, per esempio di forme storiche. Ergo, sembra che "l'unità-molteplicità" riguardi l'analisi, non il puro quantitativo.

Idee sbagliate comuni

• Quella quantità può essere continua; la continuità è dell'aspetto spaziale; vedisotto.

L'aspetto stesso

Non assolutezza

L'assolutezza ha a che fare con l'affidabilità. Possiamo fare affidamento su ciò che è assoluto. Un 'bene' che questo aspetto introduce nella realtà creata è l'affidabilità. Ad esempio, il settenismo è sempre il settenismo, mai il sessismo, e su questo si può fare affidamento in ogni luogo e in ogni tempo. La somma di sette e sei sarà sempre tredici, mai quindici. Quindi l'aspetto quantitativo sembra assolutamente attendibile. Ad esempio, tutto il funzionamento fisico si basa su questo, sia quantistico che macroscopico. Ma sembrano esserci almeno due tipi di non assolutezza [qualcuno più esperto di me ha bisogno di controllarli].  

• Infinito. L'infinito è un numero in cui "X-ness non è mai Y-ness" si interrompe.
• Casualità dell'occorrenza dei numeri primi. Dall'affidabilità ci si potrebbe aspettare leggi che determinano dove si verifica ogni numerazione, ad esempio l'uniformità è ogni altra integrità. Ma la distribuzione dei numeri primi sembra del tutto casuale, cioè senza legge. Non è stato ancora trovato alcun modo per prevedere in modo affidabile il prossimo numero primo.

Scienza speciale

• Aritmetica
• Statistiche
• Si noti che la matematica, così come viene praticata nel suo insieme, include molto più della quantità in matematica, poiché è un'attività che coinvolge ad esempio analisi e distinzione, comunicazione simbolica, ecc.

Shalom

• Che possiamo fare affidamento su una quantità che è sempre quella quantità finché non viene agita su di essa. La 7-ness non diventa improvvisamente 6-ness.

Danno

• Obiettivi nazionali - come il governo del Regno Unito sembra entusiasta. È stato riferito oggi che, poiché il governo ha assegnato ai medici generici un obiettivo di una lista d'attesa non superiore a 48 ore, alcuni ambulatori si rifiutano di prenotare appuntamenti con più di 48 ore di anticipo. Possiamo vedere questo come un'elevazione dell'aspetto quantitativo rispetto a quello della salute (biotica) o della cura ( etica). (Naturalmente, gli obiettivi implicano anche il conseguimento, che è dell'aspettoformativo .)

Divinizzare questo aspetto quantitativo

Dooyeweerd suggerisce [NC, II, 337-8] che Cartesio e Leibniz deificarono la matematica. Questa è una sorta di riduzione al quantitativo.  

Contributi dal campo

Pieter de Wet ha inviato un'e-mail (12 aprile 2012) a quanto segue:

"La teoria dei numeri è l'elaborazione delle proprietà di tutte le strutture del tipo d'ordine dei numeri. I numeri parole non hanno referenti singoli." Paul Benacerraff in Quello che i numeri non potrebbero essere. (Rassegna filosofica, 74, 1965:47-73)

Benacerraf argomenta in modo così elegante, da un punto di vista del PCI, sulla scomposizione dei concetti linguistici e logici che si atteggiano a numerici. Il rapporto tra verità, identità e riferimento è in tale tensione nei testi analitici. Solo qualcosa che ho pensato di condividere per quel che vale.

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L'aspetto tra gli altri

Dipendenze dalla legge

Nessuno - questo è l'aspetto più antico, quindi le sue leggi non dipendono da quelle di nessun altro aspetto. Tuttavia, come con tutta la realtà, dipendono dal Dio vivente, che sostiene e sostiene tutta la creazione. Viceversa, tutte le leggi dipendono da quelle di questo aspetto. In effetti, questo sembra essere ciò che troviamo.

Serie di Fibonacci

I semi di girasole sono disposti come una serie di Fibonacci. Così sono molte altre cose biologiche. Questa è una prova del concetto di Dooyeweerd secondo cui, ad esempio , le leggibiotichedipendono dalla matematica come aspetto precedente. Possiamo vedere almeno una ragione per questo (spiegatami da un eminente matematico di cui non ricordo il nome): fornisce la migliore disposizione dell'imballaggio, con il minimo spreco di spazio. (Notare il suggerimento di un collegamento con l' aspettoeconomico .)

Analogie

Pratichiamo molte analogie con la modalità quantitativa. Ogni volta che usiamo una metrica stiamo trasducendo in numero, e quindi facendo uso del potenziale insito per l'analogia tra ogni aspetto e il quantitativo. Ecco alcuni esempi.  

• La dimensione è la quantità spaziale.
• La velocità è forse la quantità cinematica.
• La musica è ciò che ha convinto i pitagorici che l'universo funziona con i numeri - qualche legame con l' aspettoestetico ?Probabilmente un collegamento analogico piuttosto che di dipendenza.
• La capacità del computer di eseguire operazioni aritmetiche utilizzando la logica binaria potrebbe essere vista come una retrocessione dall'aspetto logico (analitico)a quello quantitativo. Ma questo deve essere verificato in modo più preciso.
• Bergson vedeva la durata come il dispiegarsi del numero in azione.
• eccetera.

Analogie di altri aspetti nel quantitativo potrebbero includere:

• Che ogni numero (maggiore di 1) possa dirsi simultaneo con tutti i fattori che lo compongono (moltiplicativi o additivi) potrebbe essere un'analogia dell'aspettospaziale .Non è simultaneità nel modo che ritroviamo nell'aspetto spaziale, essendo non necessario. Da qui la congettura di Goldbach, che ogni numero pari è la somma di due numeri primi.

I tipi di quantità anticipano gli aspetti successivi

(Grazie ad Arie Dirkzwager per averlo chiarito.) Primo, abbiamo la quantità discreta semplice, che conta le cose; questo tuttavia è un obiettivo piuttosto che una piena anticipazione.

In secondo luogo, abbiamo rapporti di questi ("numeri razionali") dalla divisione di gruppi di cose in parti. Finora, solo nell'aspetto quantitativo. E solo razionali positivi (o non negativi).

Quindi guardiamo l' aspetto spaziale, e guardiamo un triangolo ad angolo retto con i lati di una unità, e troviamo che l'ipotenusa ha una lunghezza la cui quantità non è un numero razionale, cioè non può essere costruita come un rapporto. Quindi, guardando all'aspetto spaziale, scopriamo un nuovo tipo di quantità nell'aspetto quantitativo, vale a dire gli irrazionali. Le radici quadrate sono spesso di questo tipo.

Quindi, guarda l' aspetto cinematicoe incontriamo il movimento. Ora, 'spostandoci' tra i numeri stessi, scopriamo che oltre a spostarci su numeri più grandi possiamo spostarci su numeri più piccoli e passare da zero a numeri negativi. Troviamo anche un tipo speciale di numero, il numero immaginario o complesso, che è la radice quadrata di un numero negativo. Quindi, passando all'aspetto cinematico, scopriamo ancora un altro tipo di numero.

E così via. Quindi, cose diverse nell'aspetto quantitativo sembrano anticipare cose diverse in aspetti successivi, e possiamo determinare quale aspetto chiedendo "Quale aspetto rende questo significativo piuttosto che una semplice curiosità accademica della matematica?":

• Interi e razionali: rimanete in questo aspetto. Così come le nozioni di "più" e "meno".
• Irrazionali: l' aspettospaziale[NC, II:185]; Approssimazione[NC, II:185]
• Numeri negativi (come movimento), numeri complessi [NC, II:170,172]e differenziazione [NC, II:185]: l' aspettocinematico .
• La serie di Fibonacci anticipa la biotica.
• Logaritmi: l' aspetto sensibile(es. decibel per livello sonoro, ottave di pianoforte, percezione della luminosità) (suggerito dal compianto Arie Dirkzwaager)
• La teoria degli insiemi anticipa l' aspetto analiticoin cui distinguiamo gli individui; vedisotto. Numeri anche enumerati, utilizzati per identificare gli elementi in un elenco.
• (credo, contro Dooyeweerd, che) l'ordine numerico anticipi l' aspetto formativo, perché senza quest'ultimo non c'è motivo di metterli in ordine; vedisotto.
• La contabilità in partita doppia anticipa l' aspettoeconomico .

Vedi questo in una forma tabularepiù completa per illustrare la nozione di anticipazionenel suo insieme.

Riduzioni comuni

Finanza

La finanza corrente, il commercio e la contabilità sembrano spesso ridursi a questo aspetto. Mentre il mantenimento di un budget è veramenteeconomicoil cui nocciolo è la frugalità, l'enfasi negli affari oggi è più in una semplice massimizzazionenumerica, ad esempio dei profitti o dell'efficienza e una minimizzazionedei costi. Nessuna idea di un limite qui; è puramente numerico.

Metrica

Allo stesso modo, in molti campi c'è il desiderio o la tendenza a ridurre tutte le cose a misure numeriche o metriche. Questo, a quanto pare, è l'unico modo in cui pensiamo di poter prendere decisioni. Ma tale riduzione (teleologica) è dannosa, come ormai molti si rendono conto.

Limiti numerici in diritto

Molte leggi stabiliscono un limite numerico per separare le attività legali da quelle illegali. Uno comune è un limite di età. Questi limiti causano problemi a non finire. Ad esempio, proprio di recente nel Regno Unito il Parlamento ha discusso se l'età in cui gli adulti consenzienti possono impegnarsi privatamente in attività omosessuali debba essere ridotta da 18 a 16 anni, per allinearla al limite eterosessuale, sulla base del fatto che non è giusto differenziare. Ad esempio, spesso sentiamo sostenere che le persone di 16 anni e 1 giorno sono autorizzate a fare cose che altre solo pochi giorni più giovani non possono fare; il limite di 16 sembra arbitrario. Soprattutto quando la persona cronologicamente più giovane è in realtà più matura in vari modi. Ci sono molti problemi simili, come il limite di alcol nel sangue. La radice dei problemi sta nell'usare i numeri come limiti legali, che è un tipo di riduzione. Anche se potrebbe non essere un tipo di riduzione così grave come altri, porta comunque a problemi. Quello che sta accadendo è che il vero elemento di differenziazione tra legale e illegale è stato tradotto in misura e limite numerico. Ad esempio, il vero problema della guida sotto l'effetto dell'alcool è quello di un comportamento irresponsabile ed egoistico e anche di risposte ottuse quando si è a capo di un artefatto potente e pericoloso. Ad esempio (come sosterrebbero alcuni, incluso me stesso), l'elemento di differenziazione dell'attività sessuale dovrebbe essere un atto di impegno serio e volontario nei confronti dell'altra persona (chiamato "matrimonio"), piuttosto che un limite di età arbitrario.

Il problema è che tradurre qualcosa in numero potrebbe essere conveniente e potrebbe dare l'apparenza di precisione, ma fondamentalmente manca il vero punto e lo scopo. E quando iniziamo afare affidamentosu una tale trasduzione allora abbiamo una riduzione.

Note

Reali, interi e razionali

Dooyeweerd afferma chiaramente che l'aspetto quantitativo ha come nocciolo la quantità discreta (si vedano le sue lunghe argomentazioni in NC II:79-95ss). Egli colloca la continuità all'interno dell'aspettospaziale, il cui nucleo è 'l'estensione continua', con una forte retrocessione a questo aspetto. Ad esempio, sostiene che i numeri irrazionali non sono in realtà numeri veri (ma piuttosto funzioni). Ho trovato difficoltà ad accettarlo, essendo stato educato a vedere il numero come essenzialmente continuo. Ma ora ho cambiato idea. Di recente ho discusso di numeri interi e "reali" (continui) con un matematico. La discussione si è incentrata su due tipi di infinito. Quello relativo ai numeri reali è maggiore dell'infinito relativo ai numeri interi! A causa della natura continua dei numeri spaziali (estensione continua). Quindi, stava dicendo, i "reali" sono un tipo di numero fondamentalmente diverso e richiedono un diverso tipo di matematica. Questo riconoscimento di una differenza fondamentale è indicativo dell'attraversamento di un confine aspettuale. Quindi, poiché l'uso principale dei reali è far fronte a fattori spaziali, indirettamente se non direttamente, potrebbe sembrare che siano più legati all'aspetto spaziale.

Andrew Hartley mi ha inviato la seguente espansione su questo tema:

[[|"Sono tornato su alcune delle tue pagine web di Dooy e ho sentito che prima o poi dovrò fare i conti con l'idea di Dooy secondo cui i numeri reali appartengono alla modalità spaziale e non a quella quantitativa. ... Ho un'idea che sia tutto correlato al concetto di "contabilità",]]ad esempio, come nel linguaggio di Nancy McGoughche disse: "Nel 1874 Georg Cantorscoprì che esiste più di un livello di infinito. Il livello più basso è chiamato infinito numerabilee i livelli superiori sono chiamati infiniti non numerabili ".. I numeri naturali sono un esempio di un insieme numerabile infinito ei numeri reali sono un esempio di un insieme non numerabile infinito. Nel 1877 Cantor ipotizzò che il numero di numeri reali fosse il prossimo livello di infinito sopra l'infinito numerabile. Poiché i numeri reali sono usati per rappresentare un continuum lineare, questa ipotesi è chiamataIpotesi del Continuoo CH.'"

È interessante scoprire che Dooyeweerd, un avvocato, ha compreso questa profonda idea matematica e ha visto il nocciolo dell'aspetto spazialecome estensione continua piuttosto che forma, posizione, distanza, curvatura o altro.

Perché l'ordine numerico può essere formativo

Le solite ragioni addotte per cui l'ordine numerico è una cosa quantitativa originale sono che se abbiamo tre quantità, A, B, C, tali che A < B e B < C, allora è ovvio che dovremmo mettere la seconda dopo la prima per ottenere l'ordine A, B, C. Ma io sostengo che, sebbene nell'aspetto quantitativo abbiamo importi e confronti di importi, mettere il secondo dopo il primo per ottenere l'ordine A, B, C presuppone una ragione per cui dovremmo collocare l'ordine A, B, C. secondo dopo il primo. Quindi impieghiamo deliberatamente il potere formativo per scegliere di farlo: aspettoformativo .Ciò può essere chiarito se sostituiamo il secondo confronto con 'C > B' (che ha lo stesso significato nell'aspetto quantitativo).

Perché gli insiemi sono analitici

Nell'aspetto quantitativo abbiamo una quantità (quantità) discreta che implica che abbiamo contato delle cose (es. persone in coda, granelli di zucchero in una pila, stelle in una galassia, molecole d'aria in una stanza), ma questo aspetto non implica che distinguiamo gli elementi che vengono contati, un granello di zucchero da un altro. Fare una tale distinzione, in cui le cose contate diventano individui significativi per noi, implica fare una distinzione, che è il nocciolo dell'aspettoanalitico .Nella teoria degli insiemi, facciamo queste distinzioni. Pertanto, basando la matematica interamente sulla teoria degli insiemi, Russell e Whitehead riducevano l'aspetto quantitativo a quello analitico.